Biografia: Niels Hemrik Abel

Un astrólogo del año 1801 podría haber leído en las estrellas que una nueva galaxia de genios matemáticos se estaba formando para inaugurar el siglo más importante de la historia de la Matemática. En toda esa galaxia de talentos no habría una estrella más brillante que Niels Henrik Abel, el hombre de quien Hermite dijo: "Ha legado a los matemáticos algo que les mantendrá activos durante 500 años".

Niels Henrik Abel nació el 5 de agosto de 1802 en la isla de Finnöy en la costa sudoccidental de Noruega fue el segundo de siete hermanos.

En un principio fue un estudiante mediocre y las matemáticas apenas le despertaban interés, pero a los 15 años su maestro fue relevado por un joven matemático llamado Bernt Holmboe, que despertó en él su interés por las matemáticas.

Con Holmboe, Abel se familiarizó con resultados de matemáticas superiores conocidos en su época, como las tres obras de Euler, el cálculo de Newton, Gauss, Lagrange. Y allí se destapó el genio de Abel. Holmboe se dio cuenta rápidamente que ese chico de 16 años sería uno de los grandes.

En 1820 murió el padre de Abel y tuvo que llevar el peso de su familia. Holmboe consiguió que le dieran una beca para entrar en la Universidad con una pequeña suma y garantizar los gastos imprescindibles.

En la revista Magazin for Naturvidenskaben que se imprimió en Noruega en 1823, se publicaron algunos breves trabajos de Abel, entre ellos uno en el que aparece por primera vez el planteamiento y la solución de una ecuación integral.

Desde hacía unos 300 años, siempre se había querido hallar una forma de solucionar analíticamente una ecuación de quinto grado o quíntica (ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0). Entonces, ya se conocía cómo obtener la solución de la ecuación de tercer y cuarto grado, pero la de quinto se había escapado durante todo ese tiempo. Ese es el tema que Abel atacó en su último año de escuela y en el que se mostró realmente interesado.

Al ver que no había forma de conseguirlo llegó a la conclusión de que resultaba imposible la resolución algebraica de la quíntica. El problema es que ni Holmboe ni ninguno de los mejores matemáticos de Noruega (Hansteen, Rasmussen, …) pudieron comprobar la veracidad de su conjetura. A través del mismo Holmboe, entregó la presunta prueba de imposibilidad de solución al matemático profesor F. Degen en Copenhague para que la presentase a la Sociedad Real de Ciencias de Dinamarca. Degen le contestó requiriéndole algún ejemplo numérico sin comprometerse a dar su opinión. Esa respuesta contenía una advertencia de que “estudiara las integrales elípticas”. Al buscar ejemplos, hallaría un error, que fue corregido más tarde.
Paolo Ruffini ya había obtenido resultados parciales, pero fue finalmente Abel quien se llevó el gato al agua demostrando dicha imposibilidad para el caso general de forma definitiva. Hoy se le conoce como el teorema de Abel-Ruffini.

Aun así, la mejor corriente matemática de la época estaba no estaba en Noruega sino en el centro de Europa donde estaban Cauchy, Gauss, Legendre, Jacobi y un montón más de personajes que brillan con luz propia en la historia de las matemáticas. Para una de las becas que pudo obtener tuvo que esperar año y medio que aprovechó para estudiar francés y alemán, pero jamás abandonando las matemáticas. En agosto de 1825 emprendió el viaje al extranjero. Antes de partir editó una breve memoria en la que se exhibía la idea de la inversión de las elípticas.

¡Pobre Abel! sin haberse leído esa memoria, Gauss tildó su folleto de “monstruosidad”. Lo había interpretado erróneamente como otro intento extravagante de resolver el problema. Esto provocó tal antipatía de Abel hacia Gauss que en una ocasión diría “Gauss, como el zorro, borra con la cola la senda que sigue, para no dejar pista alguna de sus trabajos”.

Nuestro héroe no se detuvo: quiso llegar más lejos y dijo que se debían indagar las condiciones para poder resolver algebraicamente ecuaciones no sólo de quinto, sino de cualquier grado. De eso se encargó más adelante Evariste Galois (1811-1832) para sentar las bases de su teoría de ecuaciones mediante la de grupos. Abel investigó la estructura de los grupos conmutativos y mostró que son producto de grupos cíclicos. Hoy conocemos esos grupos con el nombre de conmutativos o “abelianos“. Por estos trabajos se reconoce a Galois y a Abel la creación del álgebra moderna.

Más tarde marchó hacia Alemania llevando una recomendación para August Leopold Crelle, el consejero de construcciones. Crelle era un destacado ingeniero y también autor de algunos trabajos matemáticos. Pronto intuyó que Abel era un fuera de serie.

El primer ensayo de Abel sobre las integrales elípticas fue presentado al Secretario de la Academia de Ciencias de París, J. Fourier, para ser publicado. Este lo remitió a Cauchy que tenía 39 años y era el responsable principal y a Legendre que contaba entonces con 74 años. Este último lo encontró penoso e ilegible y confió en Cauchy para que se encargara del informe, pero tampoco Cauchy lo leyó.

Cuando Abel se enteró de ello aguardó con resignación el veredicto de la Academia. Nunca lo recibió: le dijeron que habían perdido su trabajo. Abel lo volvió a redactar de nuevo pero en dos breves páginas y lo llamó estrictamente un teorema: “un monumento colosal resumido en unas parcas líneas”. Con todo este trajín llegó a decir que Cauchy “era un excéntrico (…) lo que hace es excelente pero muy confuso” y de de los matemáticos franceses que de “tan viejos que sólo quedaba de ellos su fama”.

Y quién sabe si se hubiera perdido en los tiempos, pero entró en escena Jacobi, otro formidable matemático. Cuando tuvo noticias de lo sucedido y habiendo leído el trabajo de Abel les exclamó en una carta: ¡Qué descubrimiento es este de Abel!… ¿Cómo es posible que un descubrimiento, quizás el más importante de nuestro siglo, se comunicara a su Academia hace dos años y escapara a la atención de sus colegas?

Las palabras de Jacobi cayeron como una bomba. De golpe todo el mundo se acordó de Abel. El cónsul noruego en París hizo una reclamación diplomática acerca del manuscrito perdido. La Academia indagó y Cauchy lo encontró algún tiempo después. Más tarde Legendre, cuando pudo entender la esencia de esos trabajos, los calificó como monumentum aere perennius, y Hermite afirmó que era como un legado para más de 150 años.

La Academia concedió a Abel el Gran Premio de Matemáticas, junto a Jacobi. Una carta de Crelle anunciaba que la Universidad de Berlín le había nombrado profesor de matemáticas. Gauss y Humboldt solicitaron también una cátedra para Abel. Legendre, Poisson y Laplace escribieron asimismo al rey de Suecia para que ingresara en la Academia de Estocolmo.

Demasiado tarde. Hacía dos días que había muerto de una pulmonía. Tenía 26 años y ocho meses.

Otro genio perdido para la ciencia.

Fuente: http://www.geocities.com/grandesmatematicos/cap17.html