Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

domingo, 29 de junio de 2008

Velocidad de arrastre de electrones

Cuando se aplica un campo eléctrico a un conductor eléctrico, sus electrones libres son acelerados por el campo, aunque esta energía cinética es inmediatamente disipada por los choques que experimenta con los iones positivos (nucleos) del sistema cristalino. Los electrones son continuamente acelerados y frenados en un movimiento similar a la de las canicas de la figura adjunta. El resultado neto de esta aceleración y frenado es una velocidad media muy baja denominada velocidad de arrastre.

El objetivo de este post es ilustrar, utilizando el modelo de Drude, como se obtiene una expresión para esta velocidad.

El campo eléctrico E acelera acelera los electrones libres de masa m y carga eléctrica q.

Debido a los constantes choques que efectúan los electrones con los núcleos, podemos considerar una velocidad promedio denominada velocidad de arrastre Vd y el tiempo promedio entre choques t.

Reemplazando en esta relación la que determinamos previamente, tenemos:

Según esta relación, la velocidad de arrastre Vd de los electrones en un conductor eléctrico es directamente proporcional a la intensidad de campo eléctrico E y al tiempo promedio t entre choques (recuerde que q y m son la carga eléctrica y la masa del electrón respectivamente que son constantes físicas universales).

Reemplazando esta relación en una de las expesiones para la densidad de corriente J = N.q.V , donde N es la densidad de electrones libres, q es la carga eléctrica del electrón y V es la velocidad de arrastre, tenemos que:

En esta ecuación, la expresión que se encuentra en el segundo miembro, adjunto a la intensidad de campo eléctrico E, es la inversa de la resistividad eléctrica, de donde se deduce la ley de ohm en términos microscopicos: